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证明:方程x=e
sinx
在(0,π)内至少有一个实根.
分类:
高等数学(一)(00020)
发表:2024年09月10日 02时09分02秒
作者:
admin
阅读:
(24)
证明:方程x=e
sinx
在(0,π)内至少有一个实根.
【正确答案】:证明:令f(x)=x-e
sinx
,因为f(x)在[0,π]上连续,并且f(0)=-1<0, f(π)=π-1>0,由零点存在定理可知,在(0,π)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=0,即∈=e
sinξ
ξ即为x=e
sinx
的根,即方程x=e
sinx
在(0,π)内至少有一个实根.
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