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求x=x⁴+y⁴-4(x-y)+1的极值．
【正确答案】：求导得z´_x=4x³-4，z´_y=4y³+4，联立求解z´_x=0和z´_y=0，得驻点x=1，y=-1．求二阶偏导z”_xx=12x²，z”_xy=0,z”_xy=12y²．对(1，-1)，有A=12，B=0，C=12，于是B-AC=-144﹤0，而A=12﹥0，故(1，-1)为极小值点，极小值z(1，-1)=-5．