某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元／百台)，边际收益为MR=7-Q(万元／百台)，设固定成本为零．求：(1)得到最大利润时的产量；(2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台，总利润减少了多少?
【正确答案】：(1)总利润=总收益-总成本，即Tn(Q)=TR(Q)-TC(Q)，TR(Q)=∫MRdQ=∫(7-Q)dQ=7Q-(1/2)Q2+C． 又由Q=0时，TR=0，∴C=0，∴TR(Q)=7Q-(1/2)Q2． 总成本TC(Q)=∫MCdQ=∫1dQ=Q+C．•••固定成本为0，即TC一0，故C=0，从而TC(Q)=Q，故Tn(Q)=7Q-(1/2)q2-Q=6Q-(1/2)Q2，T´n(Q)=6-Q．令T´n(Q)=0，即6-Q=0，Q=6，又T”n(Q)=-1﹤0， 故Q=6时为极大值点，由问题的实际意义，当Q=6(百台)时，总利润最大．最大利润为Tn(6)=6×6-1/2•62=18(万元)． (2)在产量为6百台的基础上又生产了50台，即共生产了650台，此时利润为Tn(6．5)=6×6．5-1/2•6．52=17．875，所以总利润下降了18-17．875=0．125(万元)．
