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设α₁，α₂是齐次线性方程组Ax=0的基础解系β₁，β₂是对应非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，k₁，k₂为任意常数，则Ax=b的通解是()
A、k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+[(β₁-β₂)/2]
B、k₁α₁+k₂(α₁-α₂)+[(β₁+β₂)/2]
C、k₁α₁+k₂(β₁+β₂)+[(α₁+α₂)/2]
D、k₁α₁+k₂(β₁-β₂)+[(α₁-α₂)/2]
【正确答案】：B
【题目解析】：本题主要考查的知识点为非齐次线性方程组的解结构．Ar=b的通解为ξ=ξ*+k₁α₁+k₂α₂.其中ξ*为AX=b的特解，α₁，α₂，为Ar=0的基础解系，而4个选项中只有(β₁+β₂)/2为AX=b的特解，(β₁-β₂)/2，(α₁+α₂)/2，(α₁-α₂)/2均不是．由此可排除选项A、C、D．又易知α₁，α₂与α₁，α₁-α₂等价，所以α₁，α₁-α₂也为Ax=0的基础解系，所以选项B正确．