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证明∫₀¹x^m(1-x)ⁿdx
【正确答案】：证明：令x=1-t，则dx=d(1-t)=-dt，当x从0到1时t单 调地从-1到0，因此等式 左端=∫₀¹(1-t)^mtⁿd(1-t) =∫₀¹tn(1-t)^mdt=∫₀¹xⁿ(1-x)^mdx=右端 所以等式成立．