设二维连续随机向量(X，Y)的概率密度为：
f(x，y)=
{4xy，0≤x≤1，0≤y≤1；
{0，其他
求：(X，Y)的分布函数F(X，Y)．
【正确答案】：F(x，y)=∫x-∞∫y-∞f(u，υ)dudυ， 因为f(x，y)是分段表达的，所以要计算F(x，y)比较复杂．因为积分区域在平面上，在不同的积分区域上，F(x，y)的表达式不同．本题中，应在下列区域分别计算F(x，y)： 1°x≤0， 或Y＜0； 2°0≤x≤1，0≤Y≤1； 3°0≤x≤1， Y＞1； 4°x＞1，0≤Y≤1； 5°x＞1， y＞1． 例如：在2°上， F(x，y)=∫xy∫y04uυdudυ=∫x02udu∫y02υdυ=x2y2； 在3°上， F(x，y)=∫x-∞∫y-∞f(u，υ)dudυ， =∫x0∫104uυdudυ+∫x0∫Y10dudυ =∫x02udu∫102υdυ=x2；等等． 在1°上f(x，y)=0，故F(x，y)=0； 在4°上，F(x，y)=∫10∫y04uυdudυ=∫102udu∫y02udυ=y2； 在5°上， F(x，y)=∫10∫104uυdudυ+∫x1∫y10dudυ=∫102udu∫102υdυ=1． 故F(x，y)= {0，x＜0或y＜0； {x2y2，0≤x≤1，0≤y≤1； {x2，0≤x≤1，y＞1； {y2，x＞1，0≤y≤1； {1，x＞1，y＞1．
