企业用两种原料甲和乙来生产某产品，甲、乙原料的价格分别为每千克2万元、1万元，该产品的产量和原料甲、乙投入量之间的关系为z=20-x2+10x-2y2+5y，其中x、y分别为甲、乙的投人量，z为产品产量．设产品的价格为每千克5万元，试确定原料甲、乙的投入量为多少时使利润最大(成本只计甲、乙原料的投入)．
【正确答案】：生产成本为C=2x+y，产品的销售收入为 R=5z=5(20-x2+10x-2y2+5y) =100-5x2+5x2 +10y2 +25y 因此，利润函数为π=R-C=100=-5x2+48x-10y2+24y． 求解下列方程组 {∂π/∂x=-10x+48=0, ∂π/∂y=-20y+24=0, 得到驻点(4,8，1．2)，因为 A=2π/x2∣x=4,8y=1,2=-10＜0, B=2π/xY∣x=4,8y=1,2=0， C=2π/y2∣x=4,8y=1,2=-20, B2-AC=-200＜0，所以利润函数在点(4．8，1．2)处有最大值： π(4．8,1．2)=229.6(万元)．
