企源知识库

求而重极限：
lim_x→0,y→0[√(4+xy)-2]/xy
【正确答案】：解：因为点(x,y)趋近于点(0,0)时，可以有无数个方向，当点(x,y)沿直线y=kx趋于点(0,0)时，有 lim_x→0,y→0[√(4+xy)-2]/xy=lim_y=kx,x→0[√(4+kx²)-2]/kx² =lim_x→02kx/2√(4+kx²)/2kx =lim_x→01/2√(4+kx²) =1/4 极限值不随k值改变而改变，故lim_x→0,y→0[√(4+xy)-2]/xy=1/4