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计算定积分I=∫
1
3/4
[1/√(1-x-1)]dx
分类:
高等数学(一)(00020)
发表:2024年09月10日 02时09分14秒
作者:
admin
阅读:
(13)
计算定积分I=∫
1
3/4
[1/√(1-x-1)]dx
【正确答案】:设t=√(1-x),即x=1-t
2
,则dx=-2tdt,x=3/4时,t=1/2;x=1时,t=0, 所以I=∫
0
1/2
1/(t-1)(-2tdt)(变形) =2∫
1/2
0
(t-1+1)/(t-1)dt(变形) =2∫
1/2
0
[1+1/(t-1)]dt=2(t+ln∣t-1∣)∣
1/2
0
=1+2ln(1/2)=1-2ln2.
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