求f(x)=∫x0[(t+2)/(t2+2t+2)]dt在[0，1]上的最大值和最小值．
【正确答案】：f´(x)=(x+2)/x2+2x+2>﹥0,x∈(0，1),所以f(x)在[0，1]上是单调增加函数，故f(x)在点x=0取最小值，在点z一1取最大值．f(0)=0，f(1)=∫10[(t+2)/(t2+2t+2)]dt=1/2∫10[(2t+2)/(t2+2t+2)]dt+∫10[1/(1+(1+t)2)]dt=(1/2)ln(t2+2t+2)]∣10+arctan(1+t)∣10=(1/2)ln(5/2)+arctan2-(π/2)．因此，最大值f(1)=arctan2-π/4+(1/2)ln(5/2)，最小值f(0)=0．
