在M／M／1系统中，λ=1／5(人／分)，μ=1／4(人／分)。求Ls、Lq、Ws、Wq。
试求：
(1)顾客无须等待的概率。
(2)系统内恰有4个顾客的概率。
(3)若使顾客在系统内逗留时间减少一半，求μ。
(4)若使顾客在系统内逗留时间超过35分钟，则须增加服务台，求此时的λ。
【正确答案】：ρ=λ/μ=（1/5）/（1/4）=0.8 Ls=ρ(1-ρ)=0.8/（1-0.8）=4（人） Lq=ρ2(1-ρ)=0.82/（1-0.8）=3.2（人） Ws=1/（μ/λ）=1/[(1/4)-(1/5)]=20(分钟) W q=λ/[μ（μ-λ）] =(1/5)/[1/4×(1/4-1/5)] =16(分钟) (1)顾客无须等待的概率： P0=1-ρ=1-0.8=0.2 (2)系统内恰有4个顾客的概率： P4=ρ4(1-ρ)=0.84×0.2≈0.0 8 2 (3)顾客在系统内的平均逗留时间Ws=20分钟。 若使Ws=1 0分钟，则有1/(μ-λ)=1/(μ-1/5)=10，得μ=3/10(人／ 分钟) (4)若使Ws=1/(μ-λ)=1/(1/4-)≥35,得 λ≥0.221
