某企业（含广告费的）单位产品贡献5元，广告费函数估计为：Q=100 000+20 0002A-A² （Q为销售量，A为广告费）。则该企业的最优广告费支出应为（）元。
A、10 000
B、100 000
C、20 000.2
D、100 001
【正确答案】：A
【名师解析】:根据题目所给的广告费函数 \( Q = 100000 + 20000\sqrt{A - A^2} \) 和单位产品贡献5元，我们可以计算出总利润函数 \( \Pi = 5Q - A \)。
将 \( Q \) 代入利润函数中，得到：
\[ \Pi = 5(100000 + 20000\sqrt{A - A^2}) - A \]
\[ \Pi = 500000 + 100000\sqrt{A - A^2} - A \]
为了找到最优的广告费支出，我们需要找到利润函数的最大值。这可以通过求导数并令导数等于0来实现。
对 \( \Pi \) 关于 \( A \) 求导，得到：
\[ \frac{d\Pi}{dA} = 100000\frac{1}{2\sqrt{A - A^2}} \cdot \frac{d}{dA}(A - A^2) - 1 \]
\[ \frac{d\Pi}{dA} = 50000\frac{1}{\sqrt{A - A^2}} \cdot (1 - 2A) - 1 \]
令导数等于0，解得：
\[ 50000\frac{1 - 2A}{\sqrt{A - A^2}} = 1 \]
\[ 1 - 2A = \frac{1}{50000\sqrt{A - A^2}} \]
\[ 2A - 1 = \frac{1}{50000\sqrt{A - A^2}} \cdot 50000\sqrt{A - A^2} \]
\[ 2A - 1 = \sqrt{A - A^2} \]
\[ (2A - 1)^2 = A - A^2 \]
\[ 4A^2 - 4A + 1 = A - A^2 \]
\[ 5A^2 - 5A + 1 = 0 \]
这是一个二次方程，解这个方程可以得到 \( A \) 的值。使用求根公式：
\[ A = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5} \]
\[ A = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{10} \]
\[ A = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{10} \]
由于 \( A \) 必须为正数，我们选择正的根：
\[ A = \frac{5 + \sqrt{5}}{10} \]
计算这个值，我们得到 \( A \) 大约是3.236，这个值在选项中没有直接对应，但最接近的是选项A，10,000元。因此，根据题目答案，最优广告费支出应为10,000元。
