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设A是三阶方阵．如果已知|E₃+A|=0，|2E₃+A|=0，|E₃-A|=0，求出行列式|E₃+A+A²|的值．
【正确答案】：因为 |E₃+A|=0，|2E₃+A|=0，|E₃-A|=0 所以 λ-1，λ=-2，λ=1是A的特征值 而E₃+A+A²对应的多项式为f(x)=x+x+1 所以 E₃+A+A²的特征值为f(-1)=1，f(-2)=3，f(1)=3 所以 |E₃+A+A²|=1×3×3=9．