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下列函数在给定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?如果满足,求出定理中的ξ值.
y=x
3
-2x,x∈[0,2].
分类:
高等数学(一)(00020)
发表:2024年09月10日 02时09分27秒
作者:
admin
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下列函数在给定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?如果满足,求出定理中的ξ值.
y=x
3
-2x,x∈[0,2].
【正确答案】:易知f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,则其在[0,2]上满足拉格朗日中值定理, 故在(0,2)内至少存在一点ξ,使 f'(ξ)=3ξ
2
-2=[f(2)-f(0)]/(2-0), 得ξ=2√3/3 或-(2√3/3)(舍去),故ξ=2√3/3.
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