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设二维随机变量(X，Y)的概率密度
f(x，y)={1，|y|＜x，0＜x＜1；
{0其他
求：(1)E(X)，E(Y)；
(2)D(x)，D(Y)；
(3)Cov(X，y)．
【正确答案】：E(X)=∫^+∞_-∞xfx(x)dx=∫^+∞_-∞xdx∫^+∞_-∞f(x，y)dy =∫¹₀xdx∫^x_-x1•dy=∫¹₀2x²dx=2/3， E(X²)=∫^+∞_-∞x²fx(x)dx=∫^+∞_-∞x²dx∫^+∞_-∞f(x,y)dy =∫¹_{0/sub>x²dx=∫¹02x³=1/2， E(Y)=∫^+∞-∞yfy(y)dy=∫^+∞-∞ydy∫^+∞-∞f(x，y)dx =∫¹0dx∫^x-xydy=0， E(Y²)=∫^+∞-∞y²fY(y)dy=∫¹0dx∫^x-xy²dy =∫¹0(2x³/3)dx=1/6． (2)D(X)=E(X²)-(E(X))²=1/2-4/9=1/18， D(Y)=E(Y²)-(E(Y))²=1/6-=1/6． (3)E(XY)=∫^+∞-∞∫^+∞-∞xyf(x，y)dxdy =∫¹0∫^x-xdx=0． 所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0．}