设λ1≠λ2为矩阵A的特征值，x1，x2分别为对应于λ1，λ2的特征向量，证明x1+x2不是A的特征向量．
【正确答案】：[证明] 采用反证法 设x1+x2是矩阵A关于特征值λ的特征向量，由定义，A(x1+x2)=λ(x1+x2)． 于是Ax1+Ax2=λx1+λx2，又x1，x2分别是矩阵A对应λ1和λ2的特解 所以 Ax1=λ1x1，Ax2=λ2X2，所以 λ1x1+λ2x=λx1+λx2 即 (λ1-λ)x1+(λ2-λ)x2=0 因x1，x2是矩阵A关于不同特征值的特征向量，所以x1与x是线性无关的，从而λ1-λ=0，λ2-λ=0即λ1=λ，λ2=λ，故λ1=λ2矛盾． 因此x1+x2不是A的特征向量•
