设λ≠λ是矩阵A的两个特征值，α1，α2是分别属于λ1，λ2的特征，向量，证明α1+α2不是A的特征向量．
【正确答案】：用反证法证明． 假设α1+α2是A的特征向量，即存在λ使A(α1+α2)=λ(α1+α2)=λα1+λα2，又 A(α1+α2) =Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2， 所以λα1+λα2=λ1α1+λ2α2 即(λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0 而属于不同特征值的特征向量线性无关，所以λ-λ1=λ-λ2 =0，λ1=λ2出现矛盾，所以α1+α2不是A的特征向量．
