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证明方阵A有特征值0的充分必要条件是|A|=D.
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分20秒
作者:
admin
阅读:
(12)
证明方阵A有特征值0的充分必要条件是|A|=D.
【正确答案】:证明:如果方阵A的特征值λ
1
,λ
2
,…,λ
n
中有0,则|A|=λ
1
•λ
2
•…•λ=0;反之,|A|=0,则特征方程f(λ)=|λI-A|,将λ=0代入有f0)=|-A|=(-1)
n
•|A|=0,即λ=0是A的特 征值.
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