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求微分方程cosx(dy/dx)=ysinx+cos
2
x满足初始条件y∣
x=π
=1的特解.
分类:
高等数学(一)(00020)
发表:2024年09月10日 02时09分44秒
作者:
admin
阅读:
(19)
求微分方程cosx(dy/dx)=ysinx+cos
2
x满足初始条件y∣
x=π
=1的特解.
【正确答案】:微分方程的求解.dy/dx-(sinx/cosx)y=cox,y=e
∫(sinx/cosx)y
[C+∫cose
-∫(sinx/cosx)
dx]=(1/cosx){C+∫[(1+cos2x)/2]/dx}=(1/cos)(C+x/2+sin2x/4)由y∣
x=π
=1,得1=-C-π/2,即C=-1-π/2,故所求特解为y=(1/cosx)(x/2+sin2x/4-1-π/2).
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