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求微分方程dy/dx=(1+y
2
)/(x
2
-1)y的通解.
分类:
高等数学(一)(00020)
发表:2024年09月10日 02时09分05秒
作者:
admin
阅读:
(32)
求微分方程dy/dx=(1+y
2
)/(x
2
-1)y的通解.
【正确答案】:将方程分离变量,得[y/(1+y
2
)]dy=[1/(x
2
-1)]dx两边取不定积分,得∫[y/(1+y
2
)]dy=∫[1/(x
2
-1)]dx积分得1/2ln(1+y
2
)=(1/2)ln[(x-1)/(x+1)]+(1/2)lnC,变形得y
2
=C(x-1)/(x+1)-1,故方程的通解为y
2
=C(x-1)/(x+1)-1.
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