判断下列同余式组是否有解：

<p>判断下列同余式组是否有解：<br><img src=

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    解下列同余式组：

    <p>解下列同余式组：<br><img src=

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      已知x≡2(mod 5),求证：2x2一x+3≡4(mod 5).

      已知x≡2(mod 5),求证：2x<sup>2</sup>一x+3≡4(mod 5).
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        已知x≡4(mod 7),y≡5(mod 7),求对于模数7，与x+y同余的整数.

        已知x≡4(mod 7),y≡5(mod 7),求对于模数7，与x+y同余的整数.
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          证明：如果a的末位数是k,那么
          a≡k(mod 10),a2≡k2 (mod 10).

          证明：如果a的末位数是k,那么<br>a≡k(mod 10),a<sup>2</sup>≡k<sup>2</sup> (mod 10).
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            证明：若k|m,a≡b(mod m),则a≡b(mod k).

            证明：若k|m,a≡b(mod m),则a≡b(mod k).
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              判断下列同余式是否有解？如果有解，指出解的个数.
              (1)2x≡5(mod 12);(2)5x≡7(mod 8);(3)9x≡12(mod 15);(4)27x≡90(mod 99).

              判断下列同余式是否有解？如果有解，指出解的个数.<br>(1)2x≡5(mod 12);(2)5x≡7(mod 8);(3)9x≡12(mod 15);(4)27x≡90(mod 99).
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                解下列同余式：
                (1)2x≡3(mod 5);(2)2x≡1(mod 17);
                (3)78x≡30(mod 34);(4)8x≡9(mod 11);
                (5)196x≡77(mod 91);(6)14x≡27(mod 31);
                (7)286x≡121(mod 341);(8)78x≡57(mod 93).

                解下列同余式：<br>(1)2x≡3(mod 5);(2)2x≡1(mod 17);<br>(3)78x≡30(mod 34);(4)8x≡9(mod 11);<br>(5)196x≡77(mod 91);(6)14x≡27(mod 31);<br>(7)286x≡121(mod 341);(8)78x≡57(mod 93).
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                  用解同余式的方法解下列不定方程：
                  (1)4x+5y=-9;(2)8x-20y=68.

                  用解同余式的方法解下列不定方程：<br>(1)4x+5y=-9;(2)8x-20y=68.
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                    用同余式表示下面的说法：
                    (1)27,59被8除，余数都是3；
                    (2)数a被12除余5；
                    (3)数b与23的和能被13整除；
                    (4)数c与5的乘积被11除，余数是1.

                    用同余式表示下面的说法：<br>(1)27,59被8除，余数都是3；<br>(2)数a被12除余5；<br>(3)数b与23的和能被13整除；<br>(4)数c与5的乘积被11除，余数是1.
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                      判别下列各组数，对于模7是否同余：
                      (1)27,31;(2)50,85;(3)-11,24;(4)102,-91.

                      判别下列各组数，对于模7是否同余：<br> (1)27,31;(2)50,85;(3)-11,24;(4)102,-91.
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                        证明：任何完全平方数被4除的余数是0或1.

                        证明：任何完全平方数被4除的余数是0或1.
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                          证明：任何奇数的平方被8除所得的余数是1.

                          证明：任何奇数的平方被8除所得的余数是1.
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                            设a1,a2,a3,a4,a5和b是满足等式a12+a22+a32+a42+a52=b2的整数.

                            设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>,a<sub>4</sub>,a<sub>5</sub>和b是满足等式a<sub>1</sub><sup>2</sup>+a<sub>2</sub><sup>2</sup>+a<sub>3</sub><sup>2</sup>+a<sub>4</sub><sup>2</sup>+a<sub>5</sub><sup>2</sup>=b<sup>2</sup>的整数.
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                              求290被5除所得的余数.

                              求2<sup>90</sup>被5除所得的余数.
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