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设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且是周期为T的函数,证明:∫
a+T
a
f(x)dx=∫
T
0
f(x)dx.
分类:
高等数学(一)(00020)
发表:2024年09月10日 02时09分43秒
作者:
admin
阅读:
(10)
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且是周期为T的函数,证明:∫
a+T
a
f(x)dx=∫
T
0
f(x)dx.
【正确答案】:证明:因为∫
a+T
a
f(x)dx= ∫
0
a
f(x)dx+∫
T
0
f(x)dx+∫
a+T
T
f(x)dx, 令x=t+T,则x=T⇒t-0,x=a+T ⇒t=a, 所以∫
a+T
T
f(x)dx=∫
a
0
f(t+T)dt=∫
a
0
f(t)dt, 所以∫
a+T
T
f(x)dx=∫
0
a
f(x)dx+∫
T
0
f(x)dx+∫
a
0
f(x)dx=∫
T
0
f(x)dx.
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