设S={α1，α2，…，αs}和T={β1，β2，…，βt}是两个n维列向量组．已知T是线性无关组，S是线性相关组．如果T可由S线性表出，证明：必有t＜s．

设S={α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>}和T={β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，…，β<sub>t</sub>}是两个n维列向量组．已知T是线性无关组，S是线性相关组．如果T可由S线性表出，证明：必有t＜s．
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    (设向量组α1(1，2，3)，α2=(4，5，6)，α3=(3，3，3)与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为_____.

    (设向量组α<sub>1</sub>(1，2，3)，α<sub>2</sub>=(4，5，6)，α<sub>3</sub>=(3，3，3)与向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>等价，则向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>的秩为_____.
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      设向量组
      a1=
      (1
      1
      0
      1),
      a2=
      (0
      1
      a
      4),
      a3=
      (2
      1
      -2
      -2)
      线性相关，求a的值

      设向量组<br/>a1=<br/>(1<br/>1<br/>0<br/>1),<br/>a2=<br/>(0<br/>1<br/>a<br/>4),<br/>a3=<br/>(2<br/>1<br/>-2<br/>-2)<br/>线性相关，求a的值
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        证明：若向量组α1=(α11，α21)，α=(α12，α22)
        线性无关，则任一向量β=(b1，b2)必可由α1，α2线性表出．

        证明：若向量组α<sub>1</sub>=(α<sub>11</sub>，α<sub>21</sub>)，α=(α<sub>12</sub>，α<sub>22</sub>)<br/>线性无关，则任一向量β=(b<sub>1</sub>，b<sub>2</sub>)必可由α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>线性表出．
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          向量组α1=(1，2，1)T，α2=(2，4，2)T，α2=(1，2，3)T的秩为_____.

          向量组α<sub>1</sub>=(1，2，1)<sup>T</sup>，α<sub>2</sub>=(2，4，2)<sup>T</sup>，α<sub>2</sub>=(1，2，3)<sup>T</sup>的秩为_____.
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            设V1是R4由a1=
            (1
            1
            0
            0),
            a2=
            (1
            0
            1
            1)
            生成的子空间，V2是R4由β1=
            (2
            -1
            3
            3),
            β2=
            (0
            1
            -1
            -1)
            生成的子空间，证明V1=V2

            设V1是R<sup>4</sup>由a1=<br/>(1<br/>1<br/>0<br/>0),<br/>a2=<br/>(1<br/>0<br/>1<br/>1)<br/>生成的子空间，V2是R<sup>4</sup>由β1=<br/>(2<br/>-1<br/>3<br/>3),<br/>β2=<br/>(0<br/>1<br/>-1<br/>-1)<br/>生成的子空间，证明V1=V2
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              已知a1,a2线性无关而a1,a2,a3线性相关，则向量组a1,3a2,7a3的极大无关组为___

              已知a1,a2线性无关而a1,a2,a3线性相关，则向量组a1,3a2,7a3的极大无关组为___
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                已知向量组α1，α2，…，αm与向量组α1，α2，…，αm，β有相同的秩，证明β可由α1，α2，…，αm线性表示．

                已知向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>与向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>，β有相同的秩，证明β可由α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>m</sub>线性表示．
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                  向量空间V={x=(x1，x2，0)|x1，x2为实数}的维数为____．

                  向量空间V={x=(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，0)|x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>为实数}的维数为____．
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                    α=(2，1，3)，β=(-1，3，6)则2α+3β=____．

                    α=(2，1，3)，β=(-1，3，6)则2α+3β=____．
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                      设α1，α2，…，αn是n维列向量空间Rn的一个基，A是任意一个n阶可逆矩阵，证明：n维列向量组Aα1，Aα2，…，Aαn一定是Rn的基．

                      设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>n</sub>是n维列向量空间R<sup>n</sup>的一个基，A是任意一个n阶可逆矩阵，证明：n维列向量组Aα<sub>1</sub>，Aα<sub>2</sub>，…，Aα<sub>n</sub>一定是R<sup>n</sup>的基．
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                        设向量组S⊆T证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以唯一地表示为S中向量的线性组合．

                        设向量组S⊆T证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以唯一地表示为S中向量的线性组合．
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                          设向量组a1,a2,a3线性无关，证明向量组β1=a1,β2=a1+a2,β3=a1+a2+a3也线性无关。

                          设向量组a1,a2,a3线性无关，证明向量组β1=a1,β2=a1+a2,β3=a1+a2+a3也线性无关。
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                            证明：三维行向量空间R3中的向量集合V={(x，y，z)|x+y+z|=0)是向量空间，并求出它的维数和一个基．

                            证明：三维行向量空间R3中的向量集合V={(x，y，z)|x+y+z|=0)是向量空间，并求出它的维数和一个基．
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                              设α=(1，1，0，-1)，β=(-2，1，0，0)，γ=(-1，-2，0，1)，求3α-β+5γ．

                              设α=(1，1，0，-1)，β=(-2，1，0，0)，γ=(-1，-2，0，1)，求3α-β+5γ．
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