设A是n阶方阵．证明：当(1)AAT=En，(2)AT=A，(3)A2=En中
有两个条件满足时，一定满足第三个条件．

设A是n阶方阵．证明：当(1)AA<sup>T</sup>=E<sub>n</sub>，(2)A<sup>T</sup>=A，(3)A<sup>2</sup>=E<sub>n</sub>中<br/>有两个条件满足时，一定满足第三个条件．
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    设A为72阶方阵，证明：
    (1)A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵；
    (2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和．

    设A为72阶方阵，证明：<br/>(1)A+A<sup>T</sup>为对称矩阵，A-A<sup>T</sup>为反对称矩阵；<br/>(2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和．
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      设n阶方阵A满足A2=En，|A+En|≠0，证明：A=En．

      设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>=E<sub>n</sub>，|A+E<sub>n</sub>|≠0，证明：A=E<sub>n</sub>．
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        设B,C是n阶可逆方阵，且A=
        (OC
        BO),
        则A-1=____

        设B,C是n阶可逆方阵，且A=<br/>(OC<br/>BO),<br/>则A<sup>-1</sup>=____
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          设A是m×n矩阵，如果对任意n阶方阵B均有AB=0(零矩阵)，证明A=0(零矩阵)．

          设A是m×n矩阵，如果对任意n阶方阵B均有AB=0(零矩阵)，证明A=0(零矩阵)．
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            设Am×n，Bn×m(m≠n)，试问下列运算的结果分别为多少阶的矩阵?(1)BA；(2)AB；(3)(BA)T；(4)ATBT其中AT表A的转置阵．

            设Am×n，Bn×m(m≠n)，试问下列运算的结果分别为多少阶的矩阵?(1)BA；(2)AB；(3)(BA)<sup>T</sup>；(4)A<sup>T</sup>B<sup>T</sup>其中A<sup>T</sup>表A的转置阵．
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              已知n阶方阵A的秩r(A)﹤n-1,则A*的秩r(A*)=____

              已知n阶方阵A的秩r(A)﹤n-1,则A<sup>*</sup>的秩r(A<sup>*</sup>)=____
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                已知n阶方阵A、B满足2A-1•B=B-4E，其中E是n阶单位方阵，证明矩阵A-2E可逆．

                已知n阶方阵A、B满足2A<sup>-1</sup>•B=B-4E，其中E是n阶单位方阵，证明矩阵A-2E可逆．
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                  设A为n阶方阵，且满足AAT=E和|A|=-1，E表单位矩
                  阵，证明：行列式|E+A|=0．

                  设A为n阶方阵，且满足AA<sup>T</sup>=E和|A|=-1，E表单位矩<br/>阵，证明：行列式|E+A|=0．
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                    已知矩阵方程AX+B=C,其中
                    A=
                    (12
                    01),
                    B=
                    (11
                    10),
                    C=
                    (10
                    11)
                    则X=____

                    已知矩阵方程AX+B=C,其中<br/>A=<br/>(12<br/>01),<br/>B=<br/>(11<br/>10),<br/>C=<br/>(10<br/>11)<br/>则X=____
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                      设n阶方阵A满足A2=A，证明：A或者是单位矩阵，或者是不可
                      逆矩阵．

                      设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>=A，证明：A或者是单位矩阵，或者是不可<br/>逆矩阵．
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                        设A，B，C，均为n阶矩阵，B和C都可逆，证明：秩r(A)=
                        r(BA)=r(AC)．

                        设A，B，C，均为n阶矩阵，B和C都可逆，证明：秩r(A)=<br/>r(BA)=r(AC)．
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                          设A是n阶方阵，且满足AAT=E和|A|=-1，证明：|A+E|=0．

                          设A是n阶方阵，且满足AA<sup>T</sup>=E和|A|=-1，证明：|A+E|=0．
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                            设n阶方阵A满足Am=0，其中m是某个正整数，求出En+A和En-A的逆矩阵．

                            设n阶方阵A满足A<sup>m</sup>=0，其中m是某个正整数，求出E<sub>n</sub>+A和E<sub>n</sub>-A的逆矩阵．
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                              求矩阵A=
                              (3102
                              1-12-1
                              13-44)
                              的秩r(A)

                              求矩阵A=<br/>(3102<br/>1-12-1<br/>13-44)<br/>的秩r(A)
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