设方阵A满足条件A''A=E，则A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

设方阵A满足条件A''A=E，则A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
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    求出参数k的值使得α=((1/3k，1/2k，k)是单位向量.

    求出参数k的值使得α=((1/3k，1/2k，k)是单位向量.
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      设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解，ζ1，ζ2，…，ζm是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解，证明：η，ζ1，ζ2，…，ζm一定线性无关．

      设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解，ζ<sub>1</sub>，ζ<sub>2</sub>，…，ζ<sub>m</sub>是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解，证明：η，ζ<sub>1</sub>，ζ<sub>2</sub>，…，ζ<sub>m</sub>一定线性无关．
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        设A是m×n矩阵，r(A)=m，证明：线性方程组Ax=b一定有解．

        设A是m×n矩阵，r(A)=m，证明：线性方程组Ax=b一定有解．
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          设A为n阶方阵，|A|=0而A*不是零矩阵，证明A*的任何一个非零的列向量都是齐次方程组Ax=0的基础解系．

          设A为n阶方阵，|A|=0而A*不是零矩阵，证明A*的任何一个非零的列向量都是齐次方程组Ax=0的基础解系．
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            求齐次方程组的通解：
            {x1+x2+x3+4x4-3x5=0
            x1-x2+3x3-2x4-x5=0
            2x1+x2+3x3+5x4-5x5=0
            3x1+x2+5x3+6x4-7x5=0

            求齐次方程组的通解：<br/>{x1+x2+x3+4x4-3x5=0<br/>x1-x2+3x3-2x4-x5=0<br/>2x1+x2+3x3+5x4-5x5=0<br/>3x1+x2+5x3+6x4-7x5=0
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              设ζ1，ζ1，…，ζt是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ1，ζ2，…，ζt等价的任意一个线性无关向量组η1，η2，…，ηm一定也是Ax=0的基础解系．

              设ζ<sub>1</sub>，ζ<sub>1</sub>，…，ζ<sub>t</sub>是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ<sub>1</sub>，ζ<sub>2</sub>，…，ζ<sub>t</sub>等价的任意一个线性无关向量组η<sub>1</sub>，η<sub>2</sub>，…，η<sub>m</sub>一定也是Ax=0的基础解系．
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                若线性方程组
                {x1-x2+2x3=1
                x1-x2+λx3=2
                无解，则λ=____。

                若线性方程组<br/>{x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>+2x<sub>3</sub>=1<br/>x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>+λx<sub>3</sub>=2<br/>无解，则λ=____。
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                  方程组
                  {x1+x2+x3=0
                  2x1-x2+3x3=0
                  中有____个自由未知量。

                  方程组<br/>{x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>=0<br/>2x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>+3x<sub>3</sub>=0<br/>中有____个自由未知量。
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                    若线性方程组
                    {x1+x2+x3=0
                    -2x1+x3=1
                    x1+3x2+4x3=a
                    无解，则a=____。

                    若线性方程组<br/>{x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>=0<br/>-2x<sub>1</sub>+x<sub>3</sub>=1<br/>x<sub>1</sub>+3x<sub>2</sub>+4x<sub>3</sub>=a<br/>无解，则a=____。
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                      设α1，α2是n个未知量的齐次线性方程组Ax=0的基础解系(n≥3)，则r(A)=_____．

                      设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>是n个未知量的齐次线性方程组Ax=0的基础解系(n≥3)，则r(A)=_____．
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                        设A是n阶方阵，已知线性方程组Ax=0有非零解，求证：对任意的自然数k，线性方程组Akx=0也有非零解．

                        设A是n阶方阵，已知线性方程组Ax=0有非零解，求证：对任意的自然数k，线性方程组Akx=0也有非零解．
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                          求证：若非齐次线性方程组Ax=b有解，则它有惟一解的充要条件是它的相伴齐次线性方程组Ax=0只有零解．

                          求证：若非齐次线性方程组Ax=b有解，则它有惟一解的充要条件是它的相伴齐次线性方程组Ax=0只有零解．
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                            齐次方程组
                            {2x1-x2+3x3=0
                            x1-3x2+4x3=0
                            -x1+2x2-λx3=0
                            有非0解，则λ=____

                            齐次方程组<br/>{2x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>+3x<sub>3</sub>=0<br/>x<sub>1</sub>-3x<sub>2</sub>+4x<sub>3</sub>=0<br/>-x<sub>1</sub>+2x<sub>2</sub>-λx<sub>3</sub>=0<br/>有非0解，则λ=____
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                              设η0，η1，η2，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的线性无关解，证明η1-η0，η2-η0，…，ηs-η0是齐次线性方程组Ax=0的线性无关解．

                              设η<sub>0</sub>，η<sub>1</sub>，η<sub>2</sub>，…，η<sub>s</sub>是非齐次线性方程组Ax=b的线性无关解，证明η<sub>1</sub>-η<sub>0</sub>，η<sub>2</sub>-η<sub>0</sub>，…，η<sub>s</sub>-η<sub>0</sub>是齐次线性方程组Ax=0的线性无关解．
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