二次型f(x1，x2，x3)=(x1)2-2x1x2+2(x2)2+4x1x3的矩阵A=____.

二次型f(x1，x2，x3)=(x1)<sup>2</sup>-2x1x2+2(x2)<sup>2</sup>+4x1x3的矩阵A=____.
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    用配方法将二次型化为标准型并求出相应的可逆变换
    f(x1,x2,x3)=x1x2+x2x3+x1x3

    用配方法将二次型化为标准型并求出相应的可逆变换<br/>f(x1,x2,x3)=x1x2+x2x3+x1x3
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      若实对称阵A的秩为厂，符号差为s，求证：|s|≤r．

      若实对称阵A的秩为厂，符号差为s，求证：|s|≤r．
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        f(x1，x2，x3)=(k+1)x12+kx22+(k-2)x32为正定二次型，则k______．

        f(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，x<sub>3</sub>)=(k+1)x<sub>1</sub><sup>2</sup>+kx<sub>2</sub><sup>2</sup>+(k-2)x<sub>3</sub><sup>2</sup>为正定二次型，则k______．
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          设A=
          (30
          0-5)，
          则二次型XTAX的规范形为____．

          设A=<br/>(30<br/>0-5)，<br/>则二次型X<sup>T</sup>AX的规范形为____．
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            证明：如果A是正定实对称阵，那么A-1和A*(古曲伴随方
            阵)也是正定实对称方阵。

            证明：如果A是正定实对称阵，那么A<sup>-1</sup>和A*(古曲伴随方<br/>阵)也是正定实对称方阵。
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              已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+(x3+a3x4)2+(x4+a4x1)2为正定二次型，其中a1，a2，a3，a4为实数，证明ala2a3a4≠1．

              已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+(x3+a3x4)<sup>2</sup>+(x4+a4x1)<sup>2</sup>为正定二次型，其中a1，a2，a3，a4为实数，证明ala2a3a4≠1．
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                已知二次型f(x1，x2，x3)
                =x12-5x22+x32+axlx2+6x1x3+4x2x3
                使正交变换化为标准型3y12-6y22，求a，b的值．

                已知二次型f(x1，x2，x3)<br/>=x<sub>1</sub><sup>2</sup>-5x<sub>2</sub><sup>2</sup>+x<sub>3</sub><sup>2</sup>+axlx2+6x1x3+4x2x3<br/>使正交变换化为标准型3y<sub>1</sub><sup>2</sup>-6y<sub>2</sub><sup>2</sup>，求a，b的值．
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                  设矩阵A=
                  (110
                  1k0
                  00k2)
                  是正定矩阵，则k满足的条件是____.

                  设矩阵A=<br/>(110<br/>1k0<br/>00k<sup>2</sup>)<br/>是正定矩阵，则k满足的条件是____.
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                    证明n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是存在可逆矩阵P使
                    A=PT•P．

                    证明n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是存在可逆矩阵P使<br/>A=P<sup>T</sup>•P．
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                      设n阶实对称矩阵A为正定矩阵，B为n阶实矩阵，证明BTAB为正定矩阵的充分必要条件是|B|≠0．

                      设n阶实对称矩阵A为正定矩阵，B为n阶实矩阵，证明B<sup>T</sup>AB为正定矩阵的充分必要条件是|B|≠0．
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                        用正交变换将二次型化为标准型并求出相应的正交矩阵．
                        f(x1,x2,x3)
                        =4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3

                        用正交变换将二次型化为标准型并求出相应的正交矩阵．<br/>f(x1,x2,x3)<br/>=4x<sub>2</sub><sup>2</sup>-3x<sub>3</sub><sup>2</sup>+4x1x2-4x1x3+8x2x3
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                          设实二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵A是满秩矩阵且二次型的正惯性指数为3，则规范型为____．

                          设实二次型f(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，x<sub>3</sub>，x<sub>4</sub>)的矩阵A是满秩矩阵且二次型的正惯性指数为3，则规范型为____．
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                            设A是n阶正定矩阵，证明：Ak必是正定矩阵，这里，k为任意正整数．

                            设A是n阶正定矩阵，证明：A<sup>k</sup>必是正定矩阵，这里，k为任意正整数．
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                              设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=0，而且r(A)=2
                              (1)求出A的全体特征值．
                              (2)当k为何值时，kEn+A必为正定矩阵?

                              设三阶实对称矩阵A满足A<sup>2</sup>+2A=0，而且r(A)=2<br/>(1)求出A的全体特征值．<br/>(2)当k为何值时，kE<sub>n</sub>+A必为正定矩阵?
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