∫(lnx)dx

∫(lnx)dx
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    设f(x)的一个原函数为ln(2x)，则∫x2f(x)dx=____．

    设f(x)的一个原函数为ln(2x)，则∫x<sup>2</sup>f(x)dx=____．
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      两正电荷质点分别带电荷q1和q2，其相互间的作用力可由库仑定律
      F=K(q1q2/r2)
      计算，其中k为常数，r是两电荷间的距离．设当r=0.5m时，F=0.02N．今固定电荷g1，另一电荷q2在它们之间的作用力下由距离电荷q1处0.75m运动到1m处，试计算它们之间的作用力所做的功．

      两正电荷质点分别带电荷q<sub>1</sub>和q<sub>2</sub>，其相互间的作用力可由库仑定律<br/>F=K(q<sub>1</sub>q<sub>2</sub>/r<sup>2</sup>)<br/>计算，其中k为常数，r是两电荷间的距离．设当r=0.5m时，F=0.02N．今固定电荷g<sub>1</sub>，另一电荷q<sub>2</sub>在它们之间的作用力下由距离电荷q<sub>1</sub>处0.75m运动到1m处，试计算它们之间的作用力所做的功．
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        ∫2+∞1/(x2+x-2)dx=_____．

        ∫<sub>2</sub><sup>+∞</sup>1/(x<sup>2</sup>+x-2)dx=_____．
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          求下列不定积分(其中α＞0)：
          (1)∫dx/(√2x-1)+1
          (2)∫dx/[x/(x8)]；
          (3)∫dx/(α2-x2)3/2；
          (4)∫dx/(α2+x2)3/2；
          (5)∫dx/(x2-α2)3/2；
          (6)∫(x

          求下列不定积分(其中α＞0)：<br/>(1)∫dx/(√2x-1)+1<br/>(2)∫dx/[x/(x<sup>8</sup>)]；<br/>(3)∫dx/(α<sup>2</sup>-x<sup>2</sup>)<sup>3/2</sup>；<br/>(4)∫dx/(α<sup>2</sup>+x<sup>2</sup>)<sup>3/2</sup>；<br/>(5)∫dx/(x<sup>2</sup>-α<sup>2</sup>)<sup>3/2</sup>；<br/>(6)∫(x<su
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            求下列极限：
            (1)limx→0(1/x)∫0x(sint/t)dt
            (2)limx→0[∫0x(et+et-2)dt]/(1-cosx)

            求下列极限：<br/>(1)lim<sub>x→0</sub>(1/x)∫<sub>0</sub><sup>x</sup>(sint/t)dt<br/>(2)lim<sub>x→0</sub>[∫<sub>0</sub><sup>x</sup>(e<sup>t</sup>+e<sup>t</sup>-2)dt]/(1-cosx)
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              讨论反常积分∫e+∞的敛散性，其中k为一常数．

              讨论反常积分∫<sub>e</sub><sup>+∞</sup>的敛散性，其中k为一常数．
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                ∫02|x-1|dx=____．

                ∫<sub>0</sub><sup>2</sup>|x-1|dx=____．
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                  ∫(sin2x/cos2x)dx

                  ∫(sin2x/cos<sup>2</sup>x)dx
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                    指出下列微分方程的阶数：
                    (1)x(y′)2-yy′+2x=0；
                    (2)xy′′+y′2-ycosx=0；
                    (3)y′′y′+xy=0；
                    (4)(x-y)dx-(x+y)dy=0．

                    指出下列微分方程的阶数：<br/>(1)x(y′)<sup>2</sup>-yy′+2x=0；<br/>(2)xy′′+y′<sup>2</sup>-ycosx=0；<br/>(3)y′′y′+xy=0；<br/>(4)(x-y)dx-(x+y)dy=0．
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                      求摆线x=α(t-sint)，y=α(1-cost)一拱(0≤t≤2π)的弧长．

                      求摆线x=α(t-sint)，y=α(1-cost)一拱(0≤t≤2π)的弧长．
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                        f(x)是连续函数且满足f(x)=lnx-∫0ef(x)dx．
                        证明∫1ef(x)dx=1/e．

                        f(x)是连续函数且满足f(x)=lnx-∫<sub>0</sub><sup>e</sup>f(x)dx．<br/>证明∫<sub>1</sub><sup>e</sup>f(x)dx=1/e．
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                          微分方程y′=y满足初始条件y(0)=1的特解为______．

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                            不定积分∫x2e2x3dx=_____．

                            不定积分∫x<sup>2</sup>e<sup>2x<sup>3</sup></sup>dx=_____．
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                              ∫[3x2/(1+x2)]dx

                              ∫[3x<sup>2</sup>/(1+x<sup>2</sup>)]dx
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