证明∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

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    设f(x)=e-x，则∫f′[(lnx)/x]dx=____．

    设f(x)=e<sup>-x</sup>，则∫f′[(lnx)/x]dx=____．
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      求微分方程xy′+y-ex=0的通解．

      求微分方程xy′+y-e<sup>x</sup>=0的通解．
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        求参数方程
        {x=∫4tulnudu
        {y=∫u1u2lnudu
        的导数dy/dx．

        求参数方程<br/>{x=∫<sub>4</sub><sup>t</sup>ulnudu<br/>{y=∫<sub>u</sub><sup>1</sup>u<sup>2</sup>lnudu<br/>的导数dy/dx．
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          ∫(1/sin2+1)dsin=______．

          ∫(1/sin<sup>2</sup>+1)dsin=______．
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            设一曲线过坐标原点，并且在它上面任何一点p(x，y)处的切线斜率为2x+y.求此曲线方程．

            设一曲线过坐标原点，并且在它上面任何一点p(x，y)处的切线斜率为2x+y.求此曲线方程．
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              ∫[(1+cos2x)/(1+cos2x)]dx

              ∫[(1+cos<sup>2</sup>x)/(1+cos2x)]dx
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                设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)的速度为0．求降落伞下落速度与时间的函数关系．

                设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)的速度为0．求降落伞下落速度与时间的函数关系．
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                  求∫1/(x2+2x+3)dx

                  求∫1/(x<sup>2</sup>+2x+3)dx
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                    证明∫01xm(1-x)ndx

                    证明∫<sub>0</sub><sup>1</sup>x<sup>m</sup>(1-x)<sup>n</sup>dx
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                      ∫1elnxdx=____．

                      ∫<sub>1</sub><sup>e</sup>lnxdx=____．
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                        设∫α2ln21/√etdt=π/6，求α的值．

                        设∫<sub>α</sub><sup>2ln2</sup>1/√e<sup>t</sup>dt=π/6，求α的值．
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                          ∫(lnx/x2)dx

                          ∫(lnx/x<sup>2</sup>)dx
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                            求下列各导数或微分：
                            (1)d/dx∫0tanxe′dt；
                            (2)d/dx∫sinxcosx(√(1-t2)dt
                            (3)设y=y(x)是由方程yx2-∫0y√(1+t2)dt=0确定的隐函数，试求函数y=y(x)的微分dy；
                            (4)求由参数方程
                            {x=∫

                            求下列各导数或微分：<br/>(1)d/dx∫<sub>0</sub><sup>tanx</sup>e′dt；<br/>(2)d/dx∫<sub>sinx</sub><sup>cosx</sup>(√(1-t<sup>2</sup>)dt<br/>(3)设y=y(x)是由方程yx<sup>2</sup>-∫<sub>0</sub><sup>y</sup>√(1+t<sup>2</sup>)dt=0确定的隐函数，试求函数y=y(x)的微分dy；<br/>(4)求由参数方程<br/>{x=∫<sub
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                              若曲线y=f(x)在x处的切线斜率为ex+1，又曲线过(0，2)点，则曲线方程是____．

                              若曲线y=f(x)在x处的切线斜率为e<sup>x</sup>+1，又曲线过(0，2)点，则曲线方程是____．
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