设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，证明：(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=(∂z/∂r)2+(1/r•∂z/∂θ)2．

设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，证明：(∂z/∂x)<sup>2</sup>+(∂z/∂y)<sup>2</sup>=(∂z/∂r)<sup>2</sup>+(1/r•∂z/∂θ)<sup>2</sup>．
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    求f(x，y)=(1/2)x2-4xy+9y2+3x-14y+(1/2)的极值．

    求f(x，y)=(1/2)x<sup>2</sup>-4xy+9y<sup>2</sup>+3x-14y+(1/2)的极值．
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      设生产某种产品的数量P与所用两种原料A，B的数量X，Y间有关系式P=P(x，y)=0．005x2y．欲用150元购买原料，已知A，B原料的单价分别为1元，2元，则购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多?

      设生产某种产品的数量P与所用两种原料A，B的数量X，Y间有关系式P=P(x，y)=0．005x<sup>2</sup>y．欲用150元购买原料，已知A，B原料的单价分别为1元，2元，则购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多?
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        函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极大值点是____．

        函数f(x，y)=4(x-y)-x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>的极大值点是____．
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          若广义积分∫+∞0[k/(1+x2)]dx=1，其中k为常数，则k=____．

          若广义积分∫<sup>+∞</sup><sub>0</sub>[k/(1+x<sup>2</sup>)]dx=1，其中k为常数，则k=____．
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            设f(x，y)=xy+x/(x2+y2)，求f′x(0，1)，f′y(0，1).

            设f(x，y)=xy+x/(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)，求f′<sub>x</sub>(0，1)，f′<sub>y</sub>(0，1).
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              已知∫10f(x)dx=π，则∫10dx∫10f(x)f(y)dy=____．

              已知∫<sup>1</sup><sub>0</sub>f(x)dx=π，则∫<sup>1</sup><sub>0</sub>dx∫<sup>1</sup><sub>0</sub>f(x)f(y)dy=____．
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                改变二重积分I=∫10dy∫eeyf(x，y)dx的积分次序，则I=_____．

                改变二重积分I=∫<sup>1</sup><sub>0</sub>dy∫<sup>e</sup><sub>e<sup>y</sup></sub>f(x，y)dx的积分次序，则I=_____．
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                  将I=∫bαdx∫xαf(y)dy化为一元定积分_____．

                  将I=∫<sup>b</sup><sub>α</sub>dx∫<sup>x</sup><sub>α</sub>f(y)dy化为一元定积分_____．
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                    设二元函数z=xy+F(x+y)，若当y=0，z(x，0)=ex，试求z的表述式．

                    设二元函数z=xy+F(x+y)，若当y=0，z(x，0)=e<sup>x</sup>，试求z的表述式．
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                      设z=f(y/x)是可微函数，求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)．

                      设z=f(y/x)是可微函数，求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)．
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                        改变积分I=∫10dx∫x20f(x，y)dy+∫21dx∫2-x0f(x，y)dy的积分次序，则I=____．

                        改变积分I=∫<sup>1</sup><sub>0</sub>dx∫<sup>x<sup>2</sup></sup><sub>0</sub>f(x，y)dy+∫<sup>2</sup><sub>1</sub>dx∫<sup>2-x</sup><sub>0</sub>f(x，y)dy的积分次序，则I=____．
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                          设z=ln(1-x+y)+x2y,求∂2z/∂y∂x．

                          设z=ln(1-x+y)+x<sup>2</sup>y,求∂<sup>2</sup>z/∂y∂x．
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                            函数z=2xy-3x2-2y2+20的极____值是______．

                            函数z=2xy-3x<sup>2</sup>-2y<sup>2</sup>+20的极____值是______．
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                              设u=f(xy，x2+y2)则∂u/∂x=_____．

                              设u=f(xy，x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)则∂u/∂x=_____．
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