α是n阶矩阵A的属于特征值λ的特征向量，验证B=P-1α-定是B=P-1AP的属于特征值λ的特征向量．

α是n阶矩阵A的属于特征值λ的特征向量，验证B=P<sup>-1</sup>α-定是B=P<sup>-1</sup>AP的属于特征值λ的特征向量．
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    将线性无关向量组
    a1=
    (1
    0
    -1),
    a2=
    (0
    1
    -1),
    a3=
    (1
    1
    1)
    化为正交单位向量组。

    将线性无关向量组<br/>a1=<br/>(1<br/>0<br/>-1),<br/>a2=<br/>(0<br/>1<br/>-1),<br/>a3=<br/>(1<br/>1<br/>1)<br/>化为正交单位向量组。
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      设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=D，而且r(A)=2．
      (1)求出A的全体特征值．
      (2)当k为何值时，kEn+A必为正定矩阵?

      设三阶实对称矩阵A满足A<sup>2</sup>+2A=D，而且r(A)=2．<br/>(1)求出A的全体特征值．<br/>(2)当k为何值时，kE<sub>n</sub>+A必为正定矩阵?
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        设向量α=(1，2，3)，β=(3，2，1)，则向量α，β的内积(α，β)=_____．

        设向量α=(1，2，3)，β=(3，2，1)，则向量α，β的内积(α，β)=_____．
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          求矩阵A的特征值与特征向量
          A=
          (110
          112
          002)

          求矩阵A的特征值与特征向量<br/>A=<br/>(110<br/>112<br/>002)
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            设A是可逆矩阵，A与B相似，证明A*与B*也相似．

            设A是可逆矩阵，A与B相似，证明A*与B*也相似．
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              矩阵A的特征值为1，则B=A2-2A+3E2的特征值为

              矩阵A的特征值为1，则B=A<sup>2</sup>-2A+3E<sub>2</sub>的特征值为
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                求出参数k的值使得α=((1/3)k，(1/2)k，k)是单位向量．

                求出参数k的值使得α=((1/3)k，(1/2)k，k)是单位向量．
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                  已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，求出以下行列式的值：
                  (1)|A—E3|；
                  (2)|A+2E3|；
                  (3)|A2+3A-4E3|．

                  已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，求出以下行列式的值：<br/>(1)|A—E<sub>3</sub>|；<br/>(2)|A+2E<sub>3</sub>|；<br/>(3)|A<sup>2</sup>+3A-4E<sub>3</sub>|．
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                    若A与B是相似的两个方阵，证明：Ak与Bk一定是相似的两个方阵．

                    若A与B是相似的两个方阵，证明：A<sup>k</sup>与B<sup>k</sup>一定是相似的两个方阵．
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                      设A，B和A+B都是n阶正交矩阵，证明：(A+B)-1=A-1
                      +B-1．

                      设A，B和A+B都是n阶正交矩阵，证明：(A+B)<sup>-1</sup>=A<sup>-1</sup><br/>+B<sup>-1</sup>．
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                        证明：方阵A有零特征值当且仅当A为不可逆矩阵．

                        证明：方阵A有零特征值当且仅当A为不可逆矩阵．
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                          设方阵A满足A2=A且A与B相似，证明B2=B．

                          设方阵A满足A<sup>2</sup>=A且A与B相似，证明B<sup>2</sup>=B．
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                            设A，B和A+B都是n阶正交矩阵，证明：(A+B)-1=A-1+
                            B-1.

                            设A，B和A+B都是n阶正交矩阵，证明：(A+B)<sup>-1</sup>=A<sup>-1</sup>+<br/>B<sup>-1</sup>.
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                              设矩阵A与B相似．证明：AT～BT．

                              设矩阵A与B相似．证明：A<sup>T</sup>～B<sup>T</sup>．
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