设f(x)=
{x，x＜1，
{α，x≥1
g(x)=
{b，x＜0，
{x+2，x≥0
如果函数F(x)=
f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续，求α，b的值．

设f(x)=<br/>{x，x＜1，<br/>{α，x≥1<br/>g(x)=<br/>{b，x＜0，<br/>{x+2，x≥0<br/>如果函数F(x)=<br/>f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续，求α，b的值．
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    设函数f(x)=
    {2(1-cosx)，x＜0)，
    {x2+x3，x≥0，
    求极限limx→0f(x)/x2

    设函数f(x)=<br/>{2(1-cosx)，x＜0)，<br/>{x<sup>2</sup>+x<sup>3</sup>，x≥0，<br/>求极限lim<sub>x→0</sub>f(x)/x<sup>2</sup>
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      求极限limx→0[ln(1+2x)/tan3x]．

      求极限lim<sub>x→0</sub>[ln(1+2x)/tan3<i>x</i>]．
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        计算下列极限：
        (1)limx→2(54+3x2+2)；(2)limx→1[(4x2+x+x)/(x+1)]；
        (3)limx→∞(1-1/x+1/x2)；(4)limx→∞(2x2+1)/(1-3x2)；
        (5)limx→0(e

        计算下列极限：<br/>(1)lim<sub>x→2</sub>(5<sup>4</sup>+3x<sup>2</sup>+2)；(2)lim<sub>x→1</sub>[(4x<sup>2</sup>+x+x)/(x+1)]；<br/>(3)lim<sub>x→∞</sub>(1-1/x+1/x<sup>2</sup>)；(4)lim<sub>x→∞</sub>(2x<sup>2</sup>+1)/(1-3x<sup>2</sup>)；<br/>(5)lim<sub>x→0</sub>(e<s
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          利用级数的性质判定下列级数的敛散性：(1)1+(1/22+1/32)+(1/23+1/33)+(1/24+1/34)+…+(1/2n+1/3n)+…；
          (2)(1+1/2)+(3+1/23)+(5+1/25)+(7+1/27)+…；
          (3)∑

          利用级数的性质判定下列级数的敛散性：(1)1+(1/2<sup>2</sup>+1/3<sup>2</sup>)+(1/2<sup>3</sup>+1/3<sup>3</sup>)+(1/2<sup>4</sup>+1/3<sup>4</sup>)+…+(1/2<sup>n</sup>+1/3<sup>n</sup>)+…；<br/>(2)(1+1/2)+(3+1/2<sup>3</sup>)+(5+1/2<sup>5</sup>)+(7+1/2<sup>7</sup>)+…；<br/>(3)∑
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            证明极限limx→0√(x3+x2)/x不存在．

            证明极限lim<sub>x→0</sub>√(x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>)/x不存在．
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              计算下列极限：
              (1)limx→0(tan5x/x)；(2)limlimx→0(sin2x/3x)；
              (3)limx→0xcotx；(4)limx→0[(1-cos2x)/xsinx]；
              (5)limn→∞2nsin(x/2n)；(6)limx→0(1+2x)1/x
              (

              计算下列极限：<br/>(1)lim<sub>x→0</sub>(tan5x/x)；(2)limlim<sub>x→0</sub>(sin2x/3x)；<br/>(3)lim<sub>x→0</sub>xcotx；(4)lim<sub>x→0</sub>[(1-cos2x)/xsinx]；<br/>(5)lim<sub>n→∞</sub>2<sup>n</sup>sin(x/2<sup>n</sup>)；(6)lim<sub>x→0</sub>(1+2x)<sup>1/x</sup><br/>(
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                利用级数收敛的定义判定下列级数的敛散性，在收敛的时候求出和：
                (1)∑∞n=1(1/√n-1/√n+1)；(2)∑∞n=1(-1)n-1/3n；
                (3)∑∞n=11/α2n-1；(4)∑∞n=11/[(n+1)(n+3)]．

                利用级数收敛的定义判定下列级数的敛散性，在收敛的时候求出和：<br/>(1)∑<sup>∞</sup><sub>n=1</sub>(1/√n-1/√n+1)；(2)∑<sup>∞</sup><sub>n=1</sub>(-1)<sup>n-1</sup>/3<sup>n</sup>；<br/>(3)∑<sup>∞</sup><sub>n=1</sub>1/α<sup>2n-1</sup>；(4)∑<sup>∞</sup><sub>n=1</sub>1/[(n+1)(n+3)]．
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                  lim(ex2-1)/(cosx-1)=____.

                  lim(e<sup>x<sup>2</sup></sup>-1)/(cosx-1)=____.
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                    设f(x)=
                    {sinx/e2αx-1≠0
                    {αx=0
                    在(-∞，+∞)内连续，则α=______．

                    设f(x)=<br/>{sinx/e<sup>2αx</sup>-1≠0<br/>{αx=0<br/>在(-∞，+∞)内连续，则α=______．
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                      limx→∞(xsin(1/x)+sin3x/x)=_____．

                      lim<sub>x→∞</sub>(xsin(1/x)+sin3x/x)=_____．
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                        limx→1(x3+x2-x-1)/(x2+3x-4)

                        lim<sub>x→1</sub>(x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>-x-1)/(x<sup>2</sup>+3x-4)
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                          设级数∑∞n=0(2/5)n+1则和S=____.

                          设级数∑<sup>∞</sup><sub>n=0</sub>(2/5)<sup>n+1</sup>则和S=____.
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                            若limx→∞[(x-α)/(x+α)]x=2，则α=_____．

                            若lim<sub>x→∞</sub>[(x-α)/(x+α)]<sup>x</sup>=2，则α=_____．
                              阅读更多

                              设f(x)=
                              {x2-1/√x-1x≠1
                              {αx=1
                              讨论f(x)在x=1的连续性．

                              设f(x)=<br/>{x<sup>2</sup>-1/√x-1x≠1<br/>{αx=1<br/>讨论f(x)在x=1的连续性．
                                阅读更多
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