设f(x)=
{xe-x2，x≥0，
{1/(1+cosx)，-1≤x＜0，
求∫14f(x-2)dx.

设f(x)=<br/>{xe<sup>-x<sup>2</sup></sup>，x≥0，<br/>{1/(1+cosx)，-1≤x＜0，<br/>求∫<sub>1</sub><sup>4</sup>f(x-2)dx.
    阅读更多

    设f(x)是连续函数，且f(x)=x2-∫0αf(x)dx(α≠-1)，
    证明∫α0f(x)dx=x3/3(α+1)．

    设f(x)是连续函数，且f(x)=x<sup>2</sup>-∫<sub>0</sub><sup>α</sup>f(x)dx(α≠-1)，<br/>证明∫<sub>α</sub><sup>0</sup>f(x)dx=x<sup>3</sup>/3(α+1)．
      阅读更多

      求∫[x4/(x2+1)]dx．

      求∫[x<sup>4</sup>/(x<sup>2</sup>+1)]dx．
        阅读更多

        ∫x2arctanxdx

        ∫x<sup>2</sup>arctanxdx
          阅读更多

          求下列曲线弧段的长度：
          (1)曲线y=ln(1-x2)上相应于0≤x≤1/2的那一段；
          (2)摆线(即旋轮线)
          {x=α(t-sint)，
          {y=α(1-cost)
          的第一拱(即参数t=0到t=2π对应的那一段)；

          求下列曲线弧段的长度：<br/>(1)曲线y=ln(1-x<sup>2</sup>)上相应于0≤x≤1/2的那一段；<br/>(2)摆线(即旋轮线)<br/>{x=α(t-sint)，<br/>{y=α(1-cost)<br/>的第一拱(即参数t=0到t=2π对应的那一段)；
            阅读更多

            试用常数变易法求微分方程xy′-y=1+x3的通解．

            试用常数变易法求微分方程xy′-y=1+x<sup>3</sup>的通解．
              阅读更多

              ∫1/[x+√(1-x2)]dx

              ∫1/[x+√(1-x<sup>2</sup>)]dx
                阅读更多

                ∫ex√(3+2ex)dx

                ∫e<sup>x</sup>√(3+2e<sup>x</sup>)dx
                  阅读更多

                  计算下列定积分
                  (1)∫-1√3[1/(1+x2)]dx
                  (2)∫01[3/√(3x+1)]dx
                  (3)∫-(π/2)π/2(x3+3)cos2xdx
                  (4)∫01[x3/√(4-x2)]dx
                  (

                  计算下列定积分<br/>(1)∫<sub>-1</sub><sup>√3</sup>[1/(1+x<sup>2</sup>)]dx<br/>(2)∫<sub>0</sub><sup>1</sup>[3/√(3x+1)]dx<br/>(3)∫<sub>-(π/2)</sub><sup>π/2</sup>(x<sup>3</sup>+3)cos2xdx<br/>(4)∫<sub>0</sub><sup>1</sup>[x<sup>3</sup>/√(4-x<sup>2</sup>)]dx<br/>(
                    阅读更多

                    试用分部积分法证明：若f(x)连续，则
                    ∫0x[∫0tf(x)dx]dt=∫x0f(t)(x-1)dt

                    试用分部积分法证明：若f(x)连续，则<br/>∫<sub>0</sub><sup>x</sup>[∫<sub>0</sub><sup>t</sup>f(x)dx]dt=∫<sub>x</sub><sup>0</sup>f(t)(x-1)dt
                      阅读更多

                      求下列反常积分的值：
                      (1)∫0+∞xe-x2dx；
                      (2)∫-∞+∞[1/(x2+2x+2)]dx；
                      (3)∫1+∞dx/x(1+x2)；
                      (4)∫+∞2/π(1/x2)sin(1

                      求下列反常积分的值：<br/>(1)∫<sub>0</sub><sup>+∞</sup>xe<sup>-x<sup>2</sup></sup>dx；<br/>(2)∫<sub>-∞</sub><sup>+∞</sup>[1/(x<sup>2</sup>+2x+2)]dx；<br/>(3)∫<sub>1</sub><sup>+∞</sup>dx/x(1+x<sup>2</sup>)；<br/>(4)∫<sub>+∞</sub><sup>2/π</sup>(1/x<sup>2</sup>)sin(1
                        阅读更多

                        极限limx→0=[∫0x(sint2/t)dt]/x2=_____.

                        极限lim<sub>x→0</sub>=[∫<sub>0</sub><sup>x</sup>(sint<sup>2</sup>/t)dt]/x<sup>2</sup>=_____.
                          阅读更多

                          求∫[(1+arxcosx)/√(1-x2)]dx

                          求∫[(1+arxcosx)/√(1-x<sup>2</sup>)]dx
                            阅读更多

                            设φ(x)=∫x20te-tdt，则φ´(x)=____．

                            设φ(x)=∫<sub>x<sup>2</sup></sub><sup>0</sup>te<sup>-t</sup>dt，则φ´(x)=____．
                              阅读更多

                              试用积分定义计算定积分∫12x2dx

                              试用积分定义计算定积分∫<sub>1</sub><sup>2</sup>x<sup>2</sup>dx
                                阅读更多
                                Top
                                ×
                                ×