求下列微分方程的通解：
(1)(1-y)dx+(1+x)dy=0；
(2)x(dy/dx)-ylny=0：
(3)√(1-x2)y′=√(1-y2)；
(4)dy/dx=e2x+y；
(5)2xydx+√(1+x2)dy=0；
(6)(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)

求下列微分方程的通解：<br/>(1)(1-y)dx+(1+x)dy=0；<br/>(2)x(dy/dx)-ylny=0：<br/>(3)√(1-x<sup>2</sup>)y′=√(1-y<sup>2</sup>)；<br/>(4)dy/dx=e<sup>2x+y</sup>；<br/>(5)2xydx+√(1+x<sup>2</sup>)dy=0；<br/>(6)(e<sup>x+y</sup>-e<sup>x</sup>)dx+(e<sup>x+y</sup>+e<sup>y</sup>)
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    求下列不定积分：
    (1)∫sin22xdx；
    (2)∫sin2xcos3xdx；
    (3)∫(sinx/√cos2x)dx；
    (4)∫cotxdx；
    (5)∫[cos2(lnx)/x]dx
    (6)∫sin4xdx
    (7)∫sin2xcosxdx
    (8)∫sin3xsin5xdx；
    (9)∫tan<

    求下列不定积分：<br/>(1)∫sin<sup>2</sup>2xdx；<br/>(2)∫sin<sup>2</sup>xcos<sup>3</sup>xdx；<br/>(3)∫(sinx/√cos<sup>2</sup>x)dx；<br/>(4)∫cotxdx；<br/>(5)∫[cos<sup>2</sup>(lnx)/x]dx<br/>(6)∫sin<sup>4</sup>xdx<br/>(7)∫sin2xcosxdx<br/>(8)∫sin3xsin5xdx；<br/>(9)∫tan<
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      求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y(π)=1的特解．

      求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y(π)=1的特解．
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        若∫f(x)dx=arccosx+c，则f(x)=_____．

        若∫f(x)dx=arccosx+c，则f(x)=_____．
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          设F(x)为e-x2的一个原函数，求dF(√x)/dx．

          设F(x)为e<sup>-x<sup>2</sup></sup>的一个原函数，求dF(√x)/dx．
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            指出下列各题中的函数是否为所给方程的解．若是，请说明是通解还是特解．
            (1)xy′=y，y=2x；
            (2)y′′+y=0，y=2cosx-sinx；
            (3)x(dy/dx)+3y=0，y=Cx3；
            (4)y′′+y′-2y=0，y=C1e-2+C2ex．

            指出下列各题中的函数是否为所给方程的解．若是，请说明是通解还是特解．<br/>(1)xy′=y，y=2x；<br/>(2)y′′+y=0，y=2cosx-sinx；<br/>(3)x(dy/dx)+3y=0，y=Cx<sup>3</sup>；<br/>(4)y′′+y′-2y=0，y=C<sub>1</sub>e<sup>-2</sup>+C<sub>2</sub>e<sup>x</sup>．
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              ∫ln(x+1)/√(x+1)=dx

              ∫ln(x+1)/√(x+1)=dx
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                设f(x)为连续函数且∫0xf(t)endt=sinx，则f(x)=_____．

                设f(x)为连续函数且∫<sub>0</sub><sup>x</sup>f(t)e<sup>n</sup>dt=sinx，则f(x)=_____．
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                  设函数f(x)=xe1/x+1，求函数的单调区间、凹凸区间、极值和拐点并求出其渐近线．

                  设函数f(x)=xe<sup>1/x</sup>+1，求函数的单调区间、凹凸区间、极值和拐点并求出其渐近线．
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                    函数f(x)=ln(1+x)在[0，1]上连续且在(0，1)内可导，则满足拉格朗日定理结论的ξ=______．

                    函数f(x)=ln(1+x)在[0，1]上连续且在(0，1)内可导，则满足拉格朗日定理结论的ξ=______．
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                      曲线y=2(x-1)2/(x2+x+1)的水平渐近线为_____．

                      曲线y=2(x-1)<sup>2</sup>/(x<sup>2</sup>+x+1)的水平渐近线为_____．
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                        设Y=2x2+αx+3在x=处取得极小值，则α=_______．

                        设Y=2x<sup>2</sup>+αx+3在x=处取得极小值，则α=_______．
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                          求极限limx→∞[sin(1/x)+cosx(1/x)]x

                          求极限lim<sub>x→∞</sub>[sin(1/x)+cosx(1/x)]<sup>x</sup>
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                            设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0的实根在区间_____内．

                            设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0的实根在区间_____内．
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                              函数y=x-ex的单增凸区间是____．

                              函数y=x-e<sup>x</sup>的单增凸区间是____．
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